Записки на полях

Ласточкин :) А гуглтранслейт выдает "поглотить вас" :) Я посмотрел только на первый перевод слова швальбе, а ласточку ниже не заметил. Грубая у немцев этимология ласточки.

Николай, да, хорошо ориентируется в математике, хотя, мне кажется, он иногда пишет, что он не математик (видимо, в том плане, что не занимается математикой профессионально). А насчет корректности и внимательности -- это в большей степени обусловлено темпераментом, поэтому "учиться и учиться" не поможет :)

From:

vincentfischer.livejournal.com

немного занимательной лингвистики, как это видит гуглтранслейт

1. внезапно, swallow - это ласточка и по-английски
2. если использовать другое значение, то у нас есть аналог Глотов, например (это же от существительного образовано, так?)

но я за Ласточкина, конечно

Edited Date: 2014-12-25 11:51 am (UTC)

From:

schwalbeman.livejournal.com

Не, проглотманн лучше.

From:

Как скажете.

From:

Но.
Первый же постулат - оооо-о-очень спорный. Дело в том, что если рассмотреть окружающий нас мир внимательно, выясняется, что он... счетный. Весь. Т.е. как только мы углубляемся достаточно глубоко в любое явление, мы обнаруживаем квантование. Мы уже можем пронумеровать все элементарные частицы вселенной. Таким образом, у каждого объекта наблюдаемой вселенной может быть номер. Т.е. вселенная, несмотря на свою бесконечность, является счетной. Можно спорить про волны и пространство, которое, вроде бы как континуум. Но, думаю, если копнуть достаточно глубоко, обнаружится, что пространство тоже квантуется :-) Да, у нас есть вещественные числа, то же любимое всеми Пи, или любимое мной e. Но, если мне не изменяет память, пятнадцати знаков после запятой числа Пи хватает, чтобы вычислить длину окружности видимой вселенной с точностью до диаметра атома водорода. Т.е. трех десятков знаков после запятой будет достаточно для всех возможных вычислений с любой имеющей практический смысл точностью.
Но есть пространство, которое, вроде бы не квантуется...
В общем, там есть о чем спорить.
:-)

From:

Ну и что, что счетный. Кому это мешает? Есть, кстати, всякие конструктивные теории, отвергающие актуальную бесконечность и континуум. Не очень удобные и привычные, но можно и так.

From:

скорее "континуум" является математическим конструктом, который удобно использовать для описания некоторых объектов и процессов, а не счетные множества. С другой стороны, углубившись в микромир мы вдруг обнаруживаем "материальность мысли" в виде влияния факта наблюдения или измерения на результаты взаимодействия. (классический эксперимент с двумя щелями. Даже одиночные фотоны дают дифракционную картину. Но если мы ставим детектор, через какую из щелей пролетел фотон, тут же дифракционная картина сменяется двумя точками) Отсюда может воспоследовать забавный вывод, что математическая модель может оказывать влияние на описываемое явление. (парадоксальным образом, может оказаться пророческим финал мультфильма про козленка, который умеет считать до 10 :-) )

From:

> скорее "континуум" является математическим конструктом, который удобно использовать для описания некоторых объектов и процессов, а не счетные множества.

Да, это удобная и очень мощная математическая модель. Что из этого следует?

> Отсюда может воспоследовать забавный вывод, что математическая модель может оказывать влияние на описываемое явление.

Не могли бы Вы пояснить, как отсюда может последовать этот забавный вывод?

From:

... наблюдение за квантовыми процессами меняет результаты квантовых процессов. Измерение параметров микрочастиц меняет значения других параметров микрочастиц. Т.е. берем некий эксперимент с квантовыми объектами. Проводим эксперимент внутри черного ящика получив наружу из ящика только результат. Повторяем эксперимент в том же черном ящике, но получая из него какие-нибудь измеренные значения какого-нибудь параметра. Теоретически - ничего не меняется в эксперименте. А на практике - результат эксперимента получается разным (например, уже упоминавшийся двущелевой эксперимент).
Механизм этого влияния, на сколько я знаю, до конца не изучен. Отсюда не кажется слишком уж сумасшедшим предположение, что математическая модель тоже может на что-то влиять.
PS: и да, это просто забавный вывод, но как много таких забавных выводов в прошлом затем подтвердились экспериментально.

From:

> ... наблюдение за квантовыми процессами меняет результаты квантовых процессов

Ну и что. Это не математическая модель что-то меняет, математическая модель как раз предсказывает, что изменения будут. А эксперимент подтверждает, что модель верна.

From:

... в квантовых процессах далеко не всегда можно с помощью математической модели предсказать, что изменится, если мы "вот сюда засунем детектор, а здесь поставим измеритель". Известно только, что что-то изменится. А дальше там вообще такое начинается... чистая магия - если две частицы побывали в достаточно близком контакте, то они оказываются в спутанном состоянии, когда воздействуя на одну частицу мы меняем свойства другой (это уже, кстати, пытаются прикрутить к передаче информации с полной гарантией невозможности перехвата - попытка перехвата изменит состояние второй частицы, что сделает невозможным изменение состояния первой частицы и ...). Но дальше еще интереснее - если верна теория большого взрыва, то все частицы вселенной когда-то побывали в достаточно тесном контакте. Таким образом, воздействуя на одну любую элементарную частицу мы можем теоретически влиять на состояние всей вселенной... В общем, в этих условиях вполне возможно взрывать галактики силой мысли :-) Но это я опять удалился в область околонаучного юмора :-)
По поводу моделей и экспериментов. На сколько я знаю, на данный момент не существует модели, которая бы предсказывала результаты эксперимента на всей области определения входящих параметров. Начинаем уменьшать или увеличивать масштаб и обнаруживаем, что с какого-то момента предсказательная сила модели пропадает. Приходится новую модель сочинять.

From:

Математика, возможно, изучает их и точно так же, но вот физика делает это несколько иначе. :)

Физика (и прочие естественные науки) строит математические модели для изучения свойств объектов только потому, что обычно это оказывается достаточно эффективным методом. Но не более того. Построение моделей не является ни самоцелью физики, ни необходимой для реализации ее целей стадией, и в ее истории было не так уж мало случаев, когда в той или иной области моделирование как таковое попросту отсутствовало, дело сводилось лишь к сбору и, возможно, некоторому обобщению экспериментальных фактов.

Поэтому математика действительно имеет очень много общего с теоретической физикой. Но последняя - это только часть физики. Важная, полезная, но, вообще говоря, необязательная.

From:

... - одно и тоже, но на практике - это совсем разные вещи. (древняя мудрость)
На самом деле, математика - это заметная часть физики и существенно зависит от физики. Более того, математика - это одно из свойств физических явлений. Грубо говоря, математика момента большого взрыва несколько отличалась от "нашей" математики и 2*2 там могло быть равно чему угодно, а параллельные прямые пересекались бесконечное количество раз :-) Это если считать, что большой взрыв был и мы не имеем дело со снижением частоты электромагнитного сигнала с расстоянием.

From:

Обычно математики не соглашаются с тем, что математика является частью физики. :)

Грубо говоря, математика момента большого взрыва несколько отличалась от "нашей" математики

Откуда сие следует?

From:

В момент большого взрыва геометрия пространства была неевклидовой из-за очень мощных гравитационных и других взаимодействий. Опять же, относительность - для наблюдателя внутри большого взрыва, вполне возможно, геометрия была евклидова, параллельные прямые не пересекались, 2*2=4, гравитация и электромагнитные явления работали "правильно". Но вот для "внешнего" наблюдателя - все могло быть совсем иначе. И, кстати, отдельный философский вопрос - был ли возможен внешний наблюдатель и что было снаружи той точки, где произошел большой взрыв, до момента большого взрыва?..

From:

Она и сейчас неевклидова (точнее, может быть описана таким образом в рамках ОТО). Это как-то меняет арифметику?

Параллельные прямые в любом случае не пересекаются. Пересекаться могут параллельные геодезические, и Большой Взрыв тут, вообще говоря, тоже не при чем. Вы как-то смешиваете воедино модель и математический аппарат для работы с ней, причем, что забавно, относите все это к моменту, который сам по себе является в первую очередь артефактом модели (возможно, и имеющим физический смысл, а возможно - и нет).

From:

> Более того, математика - это одно из свойств физических явлений

Это неверно. Математика -- это принятый нами язык описания физических явлений и конструирования моделей, а вовсе не их свойство.

From:

Меня шесть лет в институте пытались учить математике настолько, что даже в дипломе в описании специальности есть "математик" :-)
Количество определений "что такое математика" - пожалуй одно из самых больших для научной дисциплины.
Очень большие куски математики уже не относятся к моделированию физических процессов, а чисто для красоты построений и рассуждений. Та же современная теория множеств имеет уже следовые количества физического смысла.
С другой стороны, математика вполне заметным образом влияет на физику. Вспомнить, хотябы, исходную формулировку закона Ома (согласно студенческому фольклеру): "если в специально сконструированной электрической цепи произвести серию измерений, то, после внесения соответствующих поправок, выяснится, что ток в цепи приблизительно пропорционален напряжению и приблизительно обратно пропорционален сопротивлению". А сейчас что? I=U/R. И, что интересно, никаких поправок вводить не надо и совпадает на довольно больших сериях измерений. Причем, исходно говорилось, что зависимость нелинейная, но в последнее время говорится, что для металлов и их сплавов зависимость линейная в достаточно широком диапазоне значений. И вот и думай после этого, толи приборы стали такие точные, толи физика явлений поменялась за последние 200 лет?

From:

Я имел ввиду математику в приложении к физике, а не математику вообще (Более того, математика - это одно из свойств физических явлений, -- Отнюдь, это лишь язык).

From:

Да, одна из частей математики - это некий формализованный язык для выражения, записи и передачи специфической информации и проведения операций над этой информацией. Но это далеко не вся математика. В приложении к физике это тоже далеко не все. Например, есть ряд чисто математических конструктов и концепций, которые позволили сдвинуть физику с мертвой точки или преодолеть непреодолимые другими способами противоречия. Та же концепция корня из минус единицы. Или квантование.

From:

Например, есть ряд чисто математических конструктов и концепций, которые позволили сдвинуть физику с мертвой точки или преодолеть непреодолимые другими способами противоречия. Та же концепция корня из минус единицы. Или квантование.

Трудно назвать квантование "чисто математической концепцией". А что именно сдвинул с мертвой точки и т.п. корень из минус единицы?

From:

математическая концепция, которая позволила "избежать" тепловой смерти вселенной.
А корень из минус единицы - очень нужная штука в квантовой механике, в дифференциальных уравнениях, описывающих массу физических процессов, в теории вероятности, которая является инструментом, опять же, в куче разделов физики.
Кстати, интересное наблюдение, которое может говорить о том, что математика - все же естественная наука: согласно официальным годам жизни, начало ТФКП случилось в 18-м веке, большая часть теорем и способов работы с комплесной переменной были сформированы и доказаны к середине 19-го века, а реальное массовое применение этого аппарата в физике началось уже где-то в конце 19 начале 20-го века. Необычно. Все же как-то привычнее считать, что новые данные из физики вызывают разработку новых методов в математике.

From:

И как она позволила это сделать? Да и зачем, кстати?

Да, штука очень полезная. Как и вся математика - как инструмент. В частности, в любом описании от функций комплексной переменной можно избавиться. Это будет неудобно, но все же вполне возможно.

From:

... был бы... Хотя, немало своих достижений достиг не зная всего, что должен был теоретически знать для их достижения :-)
На самом деле, окружающий мир устроен намного проще, чем принято считать :-)
Но. Одна из легенд научного околофизического сообщества состоит в том, что постоянная Планка Планком исходно была изобретена в качестве константы, домножив на которую один из параметров популярной на тот момент модели мироустройства, система "вселенная" становилась стабильной и не происходило "тепловой смерти". А уже потом обнаружилось, что эта постоянная применима и необходима в вычислении зависимостей энергии от частоты для элементарных частиц.
По поводу комплексной переменной... Может быть в "описании" от нее и можно избавиться, но вот ряд задач из теории вероятностей и теории оптимального управления без комплексного переменного не имеет решения. Ну или такое решение пока не найдено. (вы меня извините, я хоть и "математик" немного согласно диплому, но это было больше 20 лет назад :-) всех деталей в 4:04 не помню, а гуглить - лень :-) )

From:

Это не более чем легенда. Странная, впрочем, даже в качестве легенды, поскольку неверна с точки зрения физики (не только современной, но и времен Планка тоже). Вы, случаем, "тепловую смерть Вселенной" с "ультрафиолетовой катастрофой" не перепутали?

Дело не в деталях. Подобная ситуация, вообще говоря, невозможна: все результаты, полученные в рамках ТФКП, допускают переформулировки, в которых комплексные числа явно упоминаться не будут (грубо говоря, каждая комплексная переменная переделывается в пару вещественных). Это, конечно, неудобно, но вполне реально. Как следствие, решение у задач есть, просто его сложнее найти.

From:

>Н апример, есть ряд чисто математических конструктов и концепций, которые позволили сдвинуть физику с мертвой точки или преодолеть непреодолимые другими способами противоречия.

Даже если допустить, что это так (а это не так), это не противоречит тому, что математика -- язык. Появился язык -- появилась возможность описать на нем то, что раньше описать было нельзя или сложно.

> Та же концепция корня из минус единицы.

Вы меня извините, но это все равно, что сказать, что таблица умножения позволила сдвинуть физику с мертвой точки. Оказался аппарат комплексных чисел удобным -- стали использовать.

From:

Есть ряд задач, которые без комплексного переменного, например, просто не решаются на современном уровне развития математики и физики.
И еще раз скажу ((с) Козьма Прутков), язык - это лишь одна из частей математики. Там еще есть несколько подходов к доказательствам. А еще же есть раздел "логика", которая тоже может быть разная. И от этого тоже меняются результаты применения языка "математики". А еще есть разные подходы к аксиоматике, которая лежит в основе всего. И есть основания полагать, что не все аксиомы, лежащие в основе математики, преподаваемой в школе и университетах, являются истинными. Более того, есть несколько весьма полезных направлений в математике, которые построены на "а давайте допустим что вот эта аксиома не является аксиомой."

И да, таблица умножения - сильно изменила тогдашнюю физику. Еще буквально 200 лет назад очень многие "ученые" не использовали концепцию нуля. (какая там нафиг бесконечность?) И, что кажется еще более парадоксальным, не использовали единицу в вычислениях. От слова "совсем". И да, появление математики с нулями, единицами и бесконечностями позволило сдвинуть с метрвой точки практически все "естественные науки".

From:

Вы обладаете удивительной способностью валить все в одну кучу :)

Мы начали с того, как математика относится к физике (помните ваше: математика - это одно из свойств физических явлений). Я возражаю, что математика для физики -- это язык, познавательный аппарат (это не одно и то же, но, как известно, язык определяет сознание). Причем, язык не единственный. Качественные описания играют в физике не меньшую роль, в чем меня убедил pphantom в соседней ветке.

Математика вообще -- это гораздо более широкое понятие, в которое входят и различные математические дисциплины, и методы, и университетские курсы и прочее. Но основное все же -- это познавательный аппарат. И если вернуться к теме моей записи, то этот познавательный аппарат используется одинаково и в физике и в чистой математике, только прилагается к объектам разной природы.

Про аксиомы Вы и вовсе написали оксюморон. Аксиома -- она по определению истинная. Более аккуратно говорить, что можно строить разные аксиоматические теории, и тогда утверждения, которые являются аксиомами в одной теории, могут быть неверными в другой теории. То же самое насчет неклассических логик.

Ноль стал использоваться в Европе с XV века, а актуальная бесконечность не позднее Ньютона с Лейбницем. Поэтому насчет 200 лет назад Вы несколько преувеличили. Знаменитой формуле Эйлера и той уже 300 лет :)

Мне кажется, что за 20 лет у Вас немного все перемешалось. У меня тоже в дипломе 15 лет назад написано "математик", и я отчетливо понимаю, что еще 5 лет назад я математику чувствовал лучше, чем сейчас. Увы, без практики все теряется.

From:

> и в ее истории было не так уж мало случаев, когда в той или иной области моделирование как таковое попросту отсутствовало, дело сводилось лишь к сбору и, возможно, некоторому обобщению экспериментальных фактов.

То же самое можно сказать и про математику когда-то. Вон, Кордано и ему подобные просто пытались решать уравнения третьей и более высоких степеней. Без всяких моделей и теорий. Модели и теории появились много позже.

Поэтому имеет смысл говорить о современной математике и физике, конечно.

From:

Современная физика в этом отношении не изменилась: работа с моделями в ней по-прежнему не является основной.

From:

Хм. Наука определяется теориями и их предсказательной силой. Теорию невозможно создать без моделей. Модели невозможно создать без экспериментальных данных, к которым они привязаны. На каждом уровне объем "работы" может меняться на порядок. С этой точки зрения экспериментальная работа в физике основная. Но наукой физику делает не это, а физические теории. В чем я неправ?

From:

Наука определяется теориями и их предсказательной силой.

Только предсказательной силой. А возникла она в результате развития теории или определяется удачными скачками с бубном - несущественно.

Теорию невозможно создать без моделей.

Вообще говоря, тоже нет. Чисто эмпирические теории встречаются достаточно часто.

Но наукой физику делает не это, а физические теории.

В том-то и дело, что нет. Наука - это способ логически неправомерного :) обобщения экспериментальных данных на другие похожие случаи. Теории позволяют улучшить критерии похожести, увеличив эффективность этого процесса, но обязательными не являются.

From:

То есть Вы хотите сказать, что какой-нибудь оракул, с хорошей предсказательной силой -- это наука? Или предсказывание погоды по приметам? Мне все же кажется, что именно систематизация знаний в форме теории делает науку наукой. Есть ли пример науки, где предсказательная сила обуславливалась бы не теорией, а чем-нибудь еще?

Насчет не необходимости соглашусь. Есть теории, построенные как эмпирические обобщения, но по-моему в современной физике таких нет. Или есть?

Все же вернемся к физике. Я могу, конечно, ошибаться, но физика стала наукой именно тогда, когда появились физические теории. До этого физику не слишком отличали от философии.

From:

Оракул, пожалуй, не годится, а вот предсказание погоды по приметам - вполне. Собственно, и современная метеорология далеко не всегда знает механизмы, обеспечивающие тот или иной результат, что не мешает синоптикам неплохо предсказывать погоду.

Есть ли пример науки, где предсказательная сила обуславливалась бы не теорией, а чем-нибудь еще?

Социология, экономика, психология. Во всех трех полноценные теории (не являющиеся в большой степени эмпирикой) либо практически отсутствуют, либо сравнительно слабо развиты.

Есть теории, построенные как эмпирические обобщения, но по-моему в современной физике таких нет.

Есть, и очень много. Вы, по-видимому, совершаете типовую ошибку (впрочем, вполне естественную из-за специфики популяризации), относя к "современной физике" только некоторые разделы физики высоких энергий. На самом деле это небольшая часть физики, причем как раз ее теоретические разделы в контексте нашей беседы являются исключительно неудачным примером, поскольку уже достаточно давно являются в большей степени математикой, чем физикой.

А вообще эмпирические обобщения совершенно типичны для геофизики, астрофизики, биофизики, физики полимеров, физики твердого тела и т.д и т.п. - в общем, практически для всех разделов, где получение экспериментальных или наблюдательных данных является сравнительно дешевой процедурой. Все меняется, когда, условно говоря, на один экспериментальный результат приходится полторы тысячи теоретиков, но это скорее вынужденная ненормальность, чем естественное состояние дел.

Все же вернемся к физике. Я могу, конечно, ошибаться, но физика стала наукой именно тогда, когда появились физические теории. До этого физику не слишком отличали от философии.

Обычно считается, что наука в современном смысле слова (причем не математика и не философия) возникла как результат более-менее четкой формулировки идеи эмпиризма Бэконом. А первые более-менее "модельные" физические теории возникли в XVIII веке.

From:

Гуманитарные науки мы тут обсуждать не будем. Конечно, речь о естественных.

Если я и совершаю ошибку, обобщая мои знания о физике на физику вообще, то это вина школы и университета :) Вся школьная физика, и физика в нефизических ВУЗах, -- это физика, подкрепленная математическим теориями: механика от Ньютона до ОТО, плюс электродинамика, оптика и т.д.. Поэтому для мне удивительно слышать, что в наше время есть еще какая-то другая, "не математическая" физика. То есть я понимаю, что возможны качественные описательные теории, в той же астрофизике, но как только возникает желание что-то описать количественно, то сразу математические модели.

Мне правда интересно, какие есть эмпирические теории в перечисленных Вами областях физики. Я читал Вернадского, он действительно предлагал эмпирические геофизические теории, но это же было 100 лет назад.

From:

Все же гуманитарные науки - тоже науки. :)

Да, вполне возможно. Обычно принято делать упор в изучении физики именно на модели - так просто проще, да и просто наличие хорошей модели означает существование компактного описания, которое можно достаточно быстро изложить. В случае университета, наверное, сказалась еще и специфика факультета: если уж физика для чего-то понадобится, то, скорее всего, столкнуться придется именно с моделями.

Ну, например, в геофизике/геологии по большому счету нет теорий формирования месторождений полезных ископаемых, хотя соответствующие попытки (в первую очередь для нефтяных и угольных) делались неоднократно, обходятся геологоразведкой и эмпирическими соображениями, мало отличающимися от поиска "по приметам". В астрофизике качественно достаточно неплохо понятны причины вспышек сверхновых звезд, однако приличных количественных теорий нет, и даже с попытками численного моделирования соответствующего процесса все в целом плохо. Механизмы генерации магнитного поля (например, Земли или Солнца) качественно понятны, но количественных моделей нет или они неудачны. Есть некоторые теории сверхпроводимости, но у всех есть серьезные известные проблемы, и в целом проще сказать, что более-менее нормальной теории нет (хотя знаем мы об этом явлении весьма много). И т.д. и т.п.

From:

> Все же гуманитарные науки - тоже науки. :)

Я не спорю. Но к ним критерии другие. Вообще, мне кажется что слово "наука" слишком перегружено, и, может быть, более точно в некоторых контекстах стоит говорить о способах познания.

Спасибо за примеры, я был уверен, что за ними стоят какие-то количественные описания, позволяющие делать количественные прогнозы и предсказания. Но при некотором размышлении очевидно, что первыми появляются эмпирические теории. И совсем не обязательно, что их удается математизировать.

Edited Date: 2014-12-26 11:31 pm (UTC)

From:

whiteferz.livejournal.com

=== Модели невозможно создать без экспериментальных данных, к которым они привязаны ... В чем я неправ? ===

В том, что модели можно плодить абсолютно без экспериментальных данных, с последующей надеждой их получить, или даже без неё.

В экономиксе это делается сплошь и рядом, да и в физике тоже частенько - взять хотя бы мультивёрс. Но, как я уже говорил Вам ранее, штамповка моделей без дальнейшего соотнесения с экспериментом - это не естественнонаучная деятельность, даже если занимаются ей физики. То есть, такой вот "неестественнонаучный урматфиз".

From:

whiteferz.livejournal.com

=== Основная полемика разворачивается с философом Болдачевым, который на протяжении многих лет искусно и последовательно отстаивает в ЖЖ позицию, что математика -- не наука (в том смысле, что математические теории не фальсифицируемы, так как изучают идеальные конструкции внутри самой математики). ===

Философ он тоже никудышный.

Позволю себе поставить точку в Ваших спорах.

From:

Строго говоря, я несколько переврал тезис Болдачева, с которым полемизирует Ласточкин: "для признания истинности математической системы достаточно утверждения ее логической истинности ... ". Ласточкин утверждает, что как и в физике, этого недостаточно.

Вопрос о том, является математика наукой или нет -- он вторичный. Болдачев, вслед за Поппером, утверждает, что математика и философия принципиально другие (неверифицируемые) науки, в отличие от естественных. Ласточкин стоит на том, что математика от физики отличается только природой исследуемых объектов.

From:

whiteferz.livejournal.com

Тогда, если Вы действительно переврали, то Болдачев почти полностью точен.

Математика и гуманитарные науки (по Попперу, "метафизическая группа") - ~~неверифицируемые~~ науки, к которым неприменим основной тест фальсификационизма на научность теорий.

А Ласточкин (в "Вашей версии Ласточкина") просто крайне далёк от этой проблематики и мало в ней соображает.

From:

«Болдачев, вслед за Поппером, утверждает, что математика и философия принципиально другие (неверифицируемые) науки, в отличие от естественных. Ласточкин стоит на том, что математика от физики отличается только природой исследуемых объектов.»

Спасибо, что вспомнили эту тему.

Вообще, традиционно, все упирается в терминологию, в банальную проблему объема понятия. Будем считать, что "наука" - это общее название всех рациональных методов познания (описание некоторого предмета в однозначно воспроизводимой, логичной форме), то в нее попадут и математика, и философия, и, даже, теология. Можно ограничить науку только познавательными деятельностями с точными моделями - останется в ней физика, химия, математика и фрагменты некоторых других наук: биологии, социологии и пр. Но такой подход некорректен в сложившейся языковой практике: науками мы называем познавательные деятельности целиком, независимо от наличия в них точных, математических методов.

Тут главный вопрос о списочном составе наук: что мы согласны причислить к наукам, а что хотим принципиально исключить. Если мы примем, что теология и философия - это науки, то математика и подавно ей является. Если откажем теологии и философии в научности, то тогда надо сначала сформулировать критерий, согласно которому мы их исключили из наук. А уж потом смотреть куда нам согласно этому критерию научности следует относить математику.

До всяких верификаций и фальсификаций (смысл которых заключается не в том, чтобы задать границы науки, а в том, чтобы отделить научную теорию от ненаучной уже в самой науке) все познавательные деятельности можно разделить по специфике предмета познания. Первичное разделение предметов, безусловно, необходимо сделать по сути их онтологического существования. В различных философских направлениях словесное оформление этого разделение будет разным: все предметы можно разделить на объективные и субъективные, существующие и несуществующие, материальные и идеальные, существующие вне человека или только в его мышлении, на вещи и идеи. Чтобы избежать споров, это разделение, на мой взгляд, можно уточнить так: с одной стороны предметы, которые существуют только внутри познавательных деятельностей, формулируются только внутри них, и предметы, существующие независимо от познания. Так предметы теологии, философии, искусства не существуют вне этих сфер познавательных деятельностей. (Говоря о предмете искусства имеется в виду не сами цветок и закат, а эмоциональные переживания человека.) Предметы физики, биологии, геологии, лингвистики, политологии и пр. существуют вне и до этих познавательных деятельностей, о них можно высказать суждения и не на языке, изучающих их наук. По простому это разделение предметов познания можно сформулировать так: можно или нельзя исследовать предмет не выходя за пределы своего кабинета?

Вот и решайте сами, куда вы отнесете предмет математики ну и ее саму.

From:

Александр Владимирович, спасибо, что зашли, и благодарю за комментарий. Признаться, я удивился, увидев вас в списке посетителей журнала несколько дней назад, так как не вставлял ЖЖ-шный тэг для никнейма.

Я вполне соглашусь с разделением наук по типу предмета. Но тот спор, как я его понимаю, в большой степени был о познавательной методологии. И позиция, которую обосновывал Ласточкин, что эта методология (а именно, изучение предметов посредством их моделей) одинакова в физике и математике, мне кажется убедительной.

Возможно, что если бы вы сформулировали свою позицию в терминах разделения по типу предмета, то никаких возражений бы не последовало. Но ведь все началось с "для признания истинности математической системы достаточно утверждения ее логической истинности … " -- а это как раз не о предмете, а о методологии.

При этом у постороннего наблюдателя, вроде меня, складывалось впечатление, что, как это довольно часто бывает, дискутирующие не слышат друг друга и стоят не на противоположных, а на ортогональных точках зрения.

From:

«так как не вставлял ЖЖ-шный тэг для никнейма»

Яндекс-подписки следит за всеми упоминаниями заданных ему ключевых слов )).

«что эта методология (а именно, изучение предметов посредством их моделей) одинакова в физике и математике, мне кажется убедительной. »

Я ничуть не отказываюсь от прежней своей позиции. Просто решил, что заход с другой стороны будет убедительнее.

Говоря о методологии, мы опять же имеет дело исключительно с терминологией. Если примем, что любое познание предметов посредством моделей следует считать научным, то тогда математику, безусловно, будем считать наукой. Но вслед за ней к науке с необходимостью нужно будет присовокупить и философию, и теологию, и искусство - все они познают свои предметы посредством построения моделей. Философская теория - это модель философского мышления, теологические теории - это модели Бога или мира, сотворенного Богом, стихи, музыка, картины - это модели эмоционального мира художника. Ну и дальше все по той же схеме: нам нужен критерий, согласно которому, мы сможем отделить ненаучные модели от научных, теологические или философские от, скажем, физических.

Тут, на мой взгляд, прежде всего следует обратить внимание на оценочный статус различных моделей, который мы можем обозначить словами "адекватная", "достоверная", "продуктивная", "истинная", и на процедуру присвоения этого статуса моделям. Понятно, что никакой формальной процедуры, для выяснения адекватности, достоверности теологических, философских, эстетических моделей у нас нет: нет никакой возможности выбрать "истинную" модель некоторого философского, теологического, эстетического предмета из всего их (моделей) разнообразия, то есть нет возможности верифицировать или фальсифицировать модель. Причина такой ситуации очевидна: предметы познания теолога, философа, художника не даны нам в непосредственном эмпирическом восприятии, и у нас нет никакой возможности провести проверку степени соответствия, адекватности модели и предмета. Мы можем только сопоставить предложенные нам модели с нашими собственными представлениями о моделируемых предметах (Боге, философских понятиях, эмоциях), то есть высказать частное мнение нравится/не нравится, согласен/не согласен.

Итак, мы пришли к выводу, что факт построения модели не является признаком научности, научной модель делает только установление особых отношений между предметом и его моделью, фиксируемых в особом статусе модели - "достоверная", "истинная" и пр. Устанавливается этот статус в довольно странной с эпистемологической точки зрения, но вполне очевидной для здравого смысла процедуре сопоставления двух суждений из двух различных языковых систем с разными принципами констатации истинности: теоретического и эмпирического. Истинность эмпирического суждения устанавливается путем многократного воспроизведения однотипных действий над предметом. Истинность теоретического суждения обосновывается логическими методами при его выводе из аксиоматических оснований. Итак модель считается научной, когда ее предсказания, ее теоретически (логически) истинное суждение формально (с некоторой допустимой погрешностью) совпадает с эмпирически истинным суждением о предмете моделирования. По сути, у нас появляется некоторое доверие к модели, уверенность в том, что мы получаем возможность генерить научно истинные суждения о предмете только теоретическим методом, без обращения каждый раз к эмпирическим данным.

From:

Прдолжение

Ясно, никаких различенных эмпирических и теоретических суждений о предмете теологии, философии, искусства мы получить не можем, а следовательно их модели нельзя считать научными. С математикой не так все просто. Казалось бы, в математике возможна описанная схема верификации. У нас есть математический объект, и мы можем получить ряд суждений о нем расчетными методами (по сути, эмпирическими), а также можем построить модель этого объекта и получить те же суждения уже путем логического вывода. При совпадении этих "эмпирических" и теоретических суждений мы можем сделать вывод об адекватности, достоверности модели.

Казалось бы, вот тебе объект, существующий независимо от нашего восприятия, вот тебе его модель, и налицо возможность проверки адекватности модели. Чем не наука? Давайте представим, что у нас произойдет, если мы примем схему, примененную для математического объекта в науке. Скажем, у нас есть объект "искривленное пространство" и модель его описания в виде ОТО. Модель вполне себе адекватно описывает объект, делаем вывод: она научна. Или имеем объект - некоторая молекулярная структура и математическая модель, адекватно описывающая эту структуру (построенная на основе теории 3D модель структуры, полностью совпадает с оригиналом). И так можно продолжать до бесконечности, скажем, придумываем некоторый объект "история России" с некоторым вымышленным ходом событий, строим теоретическую модель этого объекта и после констатации адекватности модели, объявляем ее научной.

Во всех этих примерах, включая математические, объекты, для которых строились модели, не были эмпирическими предметами, они не обладали самостоятельным вне сферы их познания существованием. Мы можем придумать множество объектов и построить их модели, но из факта объективного наличия объекта и его модели невозможно сделать заключение об их (объекта и модели) научности. Предметом научного моделирования являются не искривленное пространство, ни молекулярная структура, ни фантазии об истории, а только эмпирические объекты: Меркурий, химическая реакция, исторические артефакты.

From:

> Во всех этих примерах, включая математические, объекты, для которых строились модели, не были эмпирическими предметами, они не обладали самостоятельным вне сферы их познания существованием. Мы можем придумать множество объектов и построить их модели, но из факта объективного наличия объекта и его модели невозможно сделать заключение об их (объекта и модели) научности. Предметом научного моделирования являются не искривленное пространство, ни молекулярная структура, ни фантазии об истории, а только эмпирические объекты: Меркурий, химическая реакция, исторические артефакты.

Вот в этом-то, если говорить о математике, и является фундаментальное расхождение Вашей позиции и позиции математиков. Искривленное пространство, да и любой другой достаточно сложный математический объект или теория, не доступно непосредственному чувственному восприятию, но при этом они обладают самостоятельным существованием, которое можно исследовать математическими методами.

Мне кажется, что Вы отождествляете математический объект и его модель (теорию), что фундаментально неверно. Для одного и того же математического объекта может быть много моделей или теорий разной степени адекватности, но при этом доказано, что даже в достаточно простых случаях невозможно построить полную теорию. Кроме того, примеры с историей комплексных чисел или дельта-функции, например, показывают, что возможны математические объекты, для которых (пока) нет адекватной модели или теории.

From: