Математика как естественная наука

[kaipa]

Потратил полночи и получил огромное удовольствие, следуя за мыслью schwalbeman и его оппонентов и собеседников.

Математика как естественная наука

Математика как естественная наука 2

Основная полемика разворачивается с философом Болдачевым, который на протяжении многих лет искусно и последовательно отстаивает в ЖЖ позицию, что математика -- не наука (в том смысле, что математические теории не фальсифицируемы, так как изучают идеальные конструкции внутри самой математики). Несколько лет назад я с ним тоже полемизировал на эту тему в журнале у И-П, но на куда более примитивном уровне (мне тогда казалось, что этого достаточно). Наверное, рано или поздно он каждого попытался обратить в свою веру :)

Основной тезис schwalbeman (интересно, это переводится как заглатывающий?) состоит в том, что математика изучает математические объекты точно так же, как физика -- объекты реального мира. Математика, как и физика, строит математические модели для изучения свойств объектов, и соответствие между моделями и объектами отнюдь не тождественное. Различие между математикой и физикой только в природе объектов. Поэтому если физика естественная наука -- то и математика такая же естественная. Уточнению деталей этой аналогии и ее применимости посвящена основная дискуссия.

Кстати, это понимание полностью согласуется с тем, что приводит Манин в книге "Математика как метафора": "мы изучаем идеи, с которыми можно обращаться так, как если бы они были реальными предметами"

P.S. Спасибо ninaofterdingen за наводку на интереснейший журнал. Как же я его раньше-то пропустил!?

Comments

[ushastyi.livejournal.com]

Строго говоря, я несколько переврал тезис Болдачева, с которым полемизирует Ласточкин: "для признания истинности математической системы достаточно утверждения ее логической истинности ... ". Ласточкин утверждает, что как и в физике, этого недостаточно.

Вопрос о том, является математика наукой или нет -- он вторичный. Болдачев, вслед за Поппером, утверждает, что математика и философия принципиально другие (неверифицируемые) науки, в отличие от естественных. Ласточкин стоит на том, что математика от физики отличается только природой исследуемых объектов.

[whiteferz.livejournal.com]

Тогда, если Вы действительно переврали, то Болдачев почти полностью точен.

Математика и гуманитарные науки (по Попперу, "метафизическая группа") - неверифицируемые науки, к которым неприменим основной тест фальсификационизма на научность теорий.

А Ласточкин (в "Вашей версии Ласточкина") просто крайне далёк от этой проблематики и мало в ней соображает.

[boldachev.livejournal.com]

«Болдачев, вслед за Поппером, утверждает, что математика и философия принципиально другие (неверифицируемые) науки, в отличие от естественных. Ласточкин стоит на том, что математика от физики отличается только природой исследуемых объектов.»

Спасибо, что вспомнили эту тему.

Вообще, традиционно, все упирается в терминологию, в банальную проблему объема понятия. Будем считать, что "наука" - это общее название всех рациональных методов познания (описание некоторого предмета в однозначно воспроизводимой, логичной форме), то в нее попадут и математика, и философия, и, даже, теология. Можно ограничить науку только познавательными деятельностями с точными моделями - останется в ней физика, химия, математика и фрагменты некоторых других наук: биологии, социологии и пр. Но такой подход некорректен в сложившейся языковой практике: науками мы называем познавательные деятельности целиком, независимо от наличия в них точных, математических методов.

Тут главный вопрос о списочном составе наук: что мы согласны причислить к наукам, а что хотим принципиально исключить. Если мы примем, что теология и философия - это науки, то математика и подавно ей является. Если откажем теологии и философии в научности, то тогда надо сначала сформулировать критерий, согласно которому мы их исключили из наук. А уж потом смотреть куда нам согласно этому критерию научности следует относить математику.

До всяких верификаций и фальсификаций (смысл которых заключается не в том, чтобы задать границы науки, а в том, чтобы отделить научную теорию от ненаучной уже в самой науке) все познавательные деятельности можно разделить по специфике предмета познания. Первичное разделение предметов, безусловно, необходимо сделать по сути их онтологического существования. В различных философских направлениях словесное оформление этого разделение будет разным: все предметы можно разделить на объективные и субъективные, существующие и несуществующие, материальные и идеальные, существующие вне человека или только в его мышлении, на вещи и идеи. Чтобы избежать споров, это разделение, на мой взгляд, можно уточнить так: с одной стороны предметы, которые существуют только внутри познавательных деятельностей, формулируются только внутри них, и предметы, существующие независимо от познания. Так предметы теологии, философии, искусства не существуют вне этих сфер познавательных деятельностей. (Говоря о предмете искусства имеется в виду не сами цветок и закат, а эмоциональные переживания человека.) Предметы физики, биологии, геологии, лингвистики, политологии и пр. существуют вне и до этих познавательных деятельностей, о них можно высказать суждения и не на языке, изучающих их наук. По простому это разделение предметов познания можно сформулировать так: можно или нельзя исследовать предмет не выходя за пределы своего кабинета?

Вот и решайте сами, куда вы отнесете предмет математики ну и ее саму.

[ushastyi.livejournal.com]

Александр Владимирович, спасибо, что зашли, и благодарю за комментарий. Признаться, я удивился, увидев вас в списке посетителей журнала несколько дней назад, так как не вставлял ЖЖ-шный тэг для никнейма.

Я вполне соглашусь с разделением наук по типу предмета. Но тот спор, как я его понимаю, в большой степени был о познавательной методологии. И позиция, которую обосновывал Ласточкин, что эта методология (а именно, изучение предметов посредством их моделей) одинакова в физике и математике, мне кажется убедительной.

Возможно, что если бы вы сформулировали свою позицию в терминах разделения по типу предмета, то никаких возражений бы не последовало. Но ведь все началось с "для признания истинности математической системы достаточно утверждения ее логической истинности … " -- а это как раз не о предмете, а о методологии.

При этом у постороннего наблюдателя, вроде меня, складывалось впечатление, что, как это довольно часто бывает, дискутирующие не слышат друг друга и стоят не на противоположных, а на ортогональных точках зрения.