Математика как естественная наука

[kaipa]

Потратил полночи и получил огромное удовольствие, следуя за мыслью schwalbeman и его оппонентов и собеседников.

Математика как естественная наука

Математика как естественная наука 2

Основная полемика разворачивается с философом Болдачевым, который на протяжении многих лет искусно и последовательно отстаивает в ЖЖ позицию, что математика -- не наука (в том смысле, что математические теории не фальсифицируемы, так как изучают идеальные конструкции внутри самой математики). Несколько лет назад я с ним тоже полемизировал на эту тему в журнале у И-П, но на куда более примитивном уровне (мне тогда казалось, что этого достаточно). Наверное, рано или поздно он каждого попытался обратить в свою веру :)

Основной тезис schwalbeman (интересно, это переводится как заглатывающий?) состоит в том, что математика изучает математические объекты точно так же, как физика -- объекты реального мира. Математика, как и физика, строит математические модели для изучения свойств объектов, и соответствие между моделями и объектами отнюдь не тождественное. Различие между математикой и физикой только в природе объектов. Поэтому если физика естественная наука -- то и математика такая же естественная. Уточнению деталей этой аналогии и ее применимости посвящена основная дискуссия.

Кстати, это понимание полностью согласуется с тем, что приводит Манин в книге "Математика как метафора": "мы изучаем идеи, с которыми можно обращаться так, как если бы они были реальными предметами"

P.S. Спасибо ninaofterdingen за наводку на интереснейший журнал. Как же я его раньше-то пропустил!?

Comments

[ushastyi.livejournal.com]

> Во всех этих примерах, включая математические, объекты, для которых строились модели, не были эмпирическими предметами, они не обладали самостоятельным вне сферы их познания существованием. Мы можем придумать множество объектов и построить их модели, но из факта объективного наличия объекта и его модели невозможно сделать заключение об их (объекта и модели) научности. Предметом научного моделирования являются не искривленное пространство, ни молекулярная структура, ни фантазии об истории, а только эмпирические объекты: Меркурий, химическая реакция, исторические артефакты.

Вот в этом-то, если говорить о математике, и является фундаментальное расхождение Вашей позиции и позиции математиков. Искривленное пространство, да и любой другой достаточно сложный математический объект или теория, не доступно непосредственному чувственному восприятию, но при этом они обладают самостоятельным существованием, которое можно исследовать математическими методами.

Мне кажется, что Вы отождествляете математический объект и его модель (теорию), что фундаментально неверно. Для одного и того же математического объекта может быть много моделей или теорий разной степени адекватности, но при этом доказано, что даже в достаточно простых случаях невозможно построить полную теорию. Кроме того, примеры с историей комплексных чисел или дельта-функции, например, показывают, что возможны математические объекты, для которых (пока) нет адекватной модели или теории.

[boldachev.livejournal.com]

«не доступно непосредственному чувственному восприятию, но при этом они обладают самостоятельным существованием, которое можно исследовать математическими методами. ... Для одного и того же математического объекта может быть много моделей или теорий.»

Да, безусловно, математические объекты обладают самостоятельным математическим (ну не эмпирическим же) существованием, и они могут быть исследованы внутри математики математическими методами. Для констатации существования математического объекта достаточно иметь его математическую формулировку. И конечно, мы можем построить несколько математических моделей математического объекта.

В этой логике, к примеру, мы можем рассмотреть такой объект как "искривленное пространство" и одну из его моделей - ОТО. И понятно, что с точки зрения математики, внутри математики ОТО будет безоговорочно признаваться теорией объекта "искривленное пространство". Или у нас должны быть еще какие-то критерии для утверждения ОТО в качестве в некоторой степени адекватной теории? Вроде нет. А вот для науки этого недостаточно. Мы обязательно должны иметь не только математические/теоретические, а еще эмпирические суждения (скажем о смещении перигелия Меркурия), и только при их совпадении теория может быть признана научной. Так, в качестве объекта теории мы можем взять некоторую структуру (предположительно молекулярную) и построить ее математическую модель/торию. Будет эта теория научной? Нет, до тех пор пока некоторые эмпирические данные о химических взаимодействиях, не совпадут математическими предсказаниями теории.

Итак, математика оперирует лишь (1) математическим объектом и его (2) математической моделью, наука же имеет дело с (1) эмпирическим объектом, (2) математическим объектом сопоставленным с эмпирическим объектом и (3) математической моделью/теорией этого математического объекта. Для констатации адекватности математической теории достаточно лишь математического сопоставления ее с описываемым математическим объектом. Для признания достоверности научной теории необходимо сопоставлять теоретические суждения о математическом объекте с эмпирическими (экспериментальными) суждениями об эмпирическом объекте. Как видите, схемы разные.

Кстати, если мы отнесем схему математического познания к науке, то тут же должны будем признать научной и философию: в ней также исследуются объекты обладающие самостоятельным философским существованием и возможно (необходимо) построение множество их моделей/теорий (замените в первом абзаце слово "математика" на "философия" и получите полную аналогию). Ну, да, математика точна. Но ведь и философию потребовалось бы относить не к точным, а гуманитарным наукам.

Но что-то мне кажется, что нехорошо ассоциировать познание объектов, которые формулируются только внутри самих этих сфер познания, с наукой. Тем более при явном отличие методов познания.