kaipa | Теорема Эрроу и парадокс Кондорсе

Теорема Эрроу -- это весьма показательный формальный математический результат, показывающий, что не существует справедливой системы голосования. Справедливость задается несколькими разумными предпосылками:
1) универсальность, то есть при любом голосовании есть механизм определения результата
2) отсутствие диктатора, то есть голосующего, предпочтения которого доминируют
3) независимость от "посторонних" альтернатив, другими словами, если в списке A,B,C,D поменялись предпочтения между C и D, то это не изменяет предпочтения между A и B
4) самое парадоксальное, что сюда же входит и оптимальность по Парето, то есть если A>B для всех голосующих, то это верно и для финального результата.

То есть результат голосования весьма произволен.

В несколько более частной форме тот же парадоксальный результат известен как парадокс Кондорсе: правило простого большинства не обеспечивает транзитивность предпочтений. На википедии подробно написано, как регламент голосования, то есть "правила игры", влияют на результат.

Самый простой пример:
Пусть у нас имеются три человека, голосующих по трем вопросам. Первый из них голосует «да» по первому вопросу, «да» по второму и «нет» по третьему («да»/«да»/«нет»), второй — «да»/«нет»/«да», третий — «нет»/«да»/«да». Суммарный итог голосования подсчитывается как соотношение сумм голосов «да» и «нет» по каждому из вопросов. В рассмотренном случае суммарный итог голосования будет «да»/«да»/«да». Этот итог не отражает мнения ни одного из голосовавших и, естественно, не удовлетворяет никого.