Математика как метафора

[kaipa]

dr_kim некоторое время назад посоветовал книгу Ю.И Манина "Математика как метафора" (в электронном виде есть здесь). Я ее начал урывками читать примерно в то же время, когда readership жестко критиковал мою точку зрения о роли математики в познании (не специально, так совпало). Мне кажется, то что пишет о роли математики в познании Манин, лучше согласуется с моей точкой зрения, а не с точкой зрения моего оппонента, который считает, что "математика это моделирование НЕ реальности, а самого мышления, вскрывающее его текущие возможности."

Приведу несколько фрагментов, иллюстрирующие основные тезисы Манина (в книге они подробно обсуждаются и иллюстрируются примерами).

Из эссе "Математика и культура".

Но что же мы изучаем, когда занимаемся математикой?

Один из возможных ответов таков: мы изучаем идеи, с которыми можно обращаться так, как если бы они были реальными предметами (П. Дэвис и Р. Херш называют их «умственными объектами с воспроизводимыми свойствами»).

Каждая такая идея должна быть достаточно жесткой, чтобы сохранять свою форму во всяком контексте, где она может быть использована. В то же время у каждой такой идеи должен быть богатый потенциал для создания связей с другими математическими идеями. Когда первоначальный комплекс идей сформировался (исторически или педагогически), связи между этими идеями также могут приобрести статус математических объектов, образуя тем самым первый уровень гигантской иерархии абстракций.

В самом низу этой иерархии лежат мысленные образы самих вещей и способов манипулирования ими. Чудесным образом оказывается, что даже абстракции высокого уровня могут каким-то образом отражать реальность: знания о мире, полученные физиками, можно выразить только на языке математики.

<…>

Чтобы понять, как именно математика применяется к пониманию реального мира, удобно рассмотреть ее в трех модальностях: как модель, теорию и метафору.

Математическая модель описывает (количественно или качественно) определенный класс явлений, но ни на что большее предпочитает не претендовать.

Теорию (имеется в виду математически сформулированная физическая теория) от модели отличают в первую очередь бо ́льшие притязания. <…> Та сила, что побуждает все время создавать теории –– это концепция реальности, существующей независимо от материального мира и возвышающейся над ним, реальности, которую можно познать только с помощью математических инструментов.

Математическая метафора, в тех случаях, когда она претендует на статус инструмента познания, постулирует, что некоторый сложный набор явлений можно сравнить с какой-то математической конструкцией.

Из эссе "Математика как метафора"

Слово «метафора» будет использоваться нами в нетехническом смысле, который лучше всего поясняется следующими цитатами из книги Дж. П. Карса «Конечные и бесконечные игры»:

Метафора есть соединение похожего с непохожим, при котором одно не может превратиться в другое.
В своей основе всякий язык имеет характер метафоры, поскольку независимо от своих намерений он всегда остается языком и тем самым совершенно непохожим на то, что он описывает.
На невозможности высказать природу основана сама возможность существования языка.

Рассматривая математику как метафору, я хочу подчеркнуть, что интерпретация математического знания является актом в высшей степени творческим. В некотором смысле математика––это роман о природе и человечестве. Точно сказать, чему именно нас учит математика, невозможно так же, как невозможно сказать, чему нас учит «Война и мир». Само это обучение погружено в процесс рефлексии по его поводу.

<…>

Он [естественный язык] позволяет использовать науку как метафору.

Comments

[dr-klm.livejournal.com]

Моя точка зрения ближе к точке зрения Вашего оппонента. Язык -- это ведь не реальность, а продукт мышления. Именно в этом смысле, как я понял, Манин и использует слово "метафора".

Да, Манин прав в том смысле, что математический язык -- лучшее, что у нас есть для описания реальности. И записывать свои познания мы можем либо на простом языке (как люди делали в самом начале развития естественных наук), либо на более сложном синтетическом математическом языке. Тем не менее, эта запись наших знаний о реальности самой реальностью не является. Хоть, конечно, сама по себе существует как один из объектов реального мира.

К.Л.М.

[ushastyi.livejournal.com]

Вряд ли кто-нибудь будет спорить с тем, что язык -- это продукт мышления. И именно поэтому, это метафора того, что человек думает. Однако, мой оппонент говорил немного о другом, насколько я его понял.

Во-первых, он утверждает, что математика -- это не язык, а моделирование мышления. У меня этот тезис вызывает острое несогласие, с него все и началось. Хотя тут он непостоянен, то математика -- не язык, то есть математические языки. Меня сейчас осенило, что, возможно, он имеет ввиду, что математика как вид умственной деятельности -- это одно, а математический язык -- другое. Но я не уверен, что тут можно отделять одно от другого, мы же думаем на языке. В любом случае, мышление устроено совсем не так.

Во-вторых, он утверждает что математика -- это единственный способ мысленной деятельности, который способен привести к адекватной картине мира. Возможно, что это и так, но это совершенно не очевидно. Особенно, если отделять картину мира человека от картины мира Человечества.

Вообще, вся та дискуссия оставила у меня впечатления, что мы просто не понимали друг друга. В силу метафоричности языка.