Об аналогиях

[kaipa]

«Математик — это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями,
лучший математик — тот, кто устанавливает аналогии доказательств,
более сильный математик — тот, кто замечает аналогии теорий;
но можно представить себе и такого, кто между аналогиями видит аналогии».
Стефан Банах.

Аналогия -- это очень удобный способ ведения рассуждений. Мы пользуемся им сплошь и рядом, чтобы при помощи более простого примера или модели проиллюстрировать свою мысль или ход рассуждений. Однако, строго говоря, то, что аналогия уместна, надо доказывать. Чем обычно никто не занимается, кроме математиков. Еще большая опасность происходит, когда аналогию устанавливают по одному набору признаков, далее путем рассуждений в рамках аналогии приходят к каким-то выводам и переносят их обратно на исходную модель, где они могут и не иметь места. Примеры каждый легко придумает сам.

Для аналогии и подобных ей способов рассуждений, например, индукции, в логике есть термин правдоподобные рассуждения. Эти рассуждение не гарантируют истинности вывода при истинности посылок. Об этом надо всегда помнить и не верить на слово мимолетному "аналогично".

С другой стороны, аналогия между разными сущностями, и именно об этом говорит Банах в эпиграфе, позволяет выявить неочевидные структурные взаимосвязи и в конце концов совершить мета-системный переход в понимании. 

Способность выявлять аналогии -- одна из ключевых особенностей человеческого интеллекта. Не случайно довольно большое число тестов на IQ состоит именно в поиске аналогий.